题目内容
（请给出正确答案）
证明定理1.2中的(2),(4)
定理1.2设
是收敛点列，则
(2){xk}是有界点列
(4)若{xk}收敛于a,则其任一子列也收敛于a
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第3题
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
第5题
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
第7题
进一步证明积分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值点
∈(a,b).
第8题
第10题
证明:若
是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.
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