证明定理14.5:设G为群,则G中适合消去律,即对任意a,b,c∈G有(1)若ab=ac,则b=c.(2)若ba=ca.则b=c.

设G是群，G_i（0≤i≤k)为其子群且则称此为群G的规群列若群G有正规群列（1)且诸商群又都是交换群

设G是群，G_i(0≤i≤k)为其子群且

则称此为群G的规群列若群G有正规群列(1)且诸商群

又都是交换群时,则称G为解群证明:对称群S₂,S₃及S₄都是可解群

设（G,* )是群,若对于任意x∈G都有x²=e,其中e为群G的单位元,则（G, * )是阿贝尔群。

证明：若（G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G必有（a*b)n=aⁿ*bⁿ。

设G=（V,E)起简单连通无向图δ（G)=k≥1。（1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。（2)对于任意的G中最长

设G=(V,E)起简单连通无向图δ(G)=k≥1。

(1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。

(2)对于任意的G中最长的路径为是连通图。

(3)举例说明,对于G中最长的轨迹(2)中结论不成立。

设图,若______ _，则G'是G的真子图;若________,则G'是G的生成子图.

设函数f（x)与g（x)有相同的定义域,证明:（1)若f（x)与g（x)都是偶函数,则f（x)g（x)是偶函数;（2)若f（x)与g（x)都是奇函数,则f（x)g（x)是偶函数;（3)若f（x)与g（x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f（x)g（x)是奇函数.

设G是一个有限群，P是G的一个Sylowp子群,H是G的一个p-子群证明:若HN（P),则HP

证明积分中值定理:若（Ω)是紧的且可度量,f（M),g（M)在Ω)上连续,g（M)在（Ω)上不变号,则

设f,g,h都是映射.证明:（1)f为f的扩张（限制).（2)若f为g的扩张（限制).g为h的扩张（限制),则f为h的扩张（限制).（3)若f为g的扩张（限制),并且g为f的扩张（限制)，则f=g.