设(R.+,·)是环,a,b,ceR.试证:

设（R，+，o)是环，a，b，c∈R，试证：

设（R，+，o)是环且对每个a,b∈R，有a²=a（此种环称布尔环) ，试证：（1)（R，+，o)是可换环;（2)对所有a∈R有a+a=0。

设R是区间（-∞,十∞)上的所有连续函数引成的集合，对于任意f，g∈R,定义。试判断（R，+)是否能构成环。

设R是区间(-∞,十∞)上的所有连续函数引成的集合，对于任意f，g∈R,定义。试判断(R，+)是否能构成环。

设P是椭球面 上的一点,向量 的方向余弦为（λ,μ,v),且 =r,试证:

设P是椭球面上的一点,向量的方向余弦为(λ,μ,v),且=r,试证:

设（1)f（z)在z|≤1上连续;（2)对任意的r（0< r< 1)，试证:

设(1)f(z)在z|≤1上连续;(2)对任意的r(0< r< 1)，试证:

设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r（A)+r（A-E)=n.

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

设f（x)关于直线x=a对称,即对任意x∈R,有f（a-x)=f（a+x),试证:

设（R,+,·)是环,R的于集G定义如下:

设（R，+，o)是环，R的子集G定义如下：