题目内容
（请给出正确答案）
给定代数结构
，对于A中任意元a，b，c和d，有a*a=a和(a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d)。试证明a*(b*c)=(a*b)*(a*c)。
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第1题
给定代数结构
，且*是可结合的和可交换的。试证：对于A中任意元a，b和任意正整数n，有(a*b)n=an*bn。
第2题
给定代数结构
，其中R是实数集合，对R中任意元a和b，*定义如下：a*b=a+b+ab。试证明：
是独异点。
第3题
给定代数结构
，且*是可结合的。若对A中任意元a和b，有a*b=b*a⇒a=b，试证*满足等幂律。
第6题
设代数结构(A, * )和(B,*)中的运算都是2元的,在AXB上分别定义运算△如下：对于任意的
，
。
证明：(AXB,Δ)是代数结构。称为(A, * )和(B,*)中的积代数。
第8题
给定代数结构
，且对任意正整数m，在Z+中定义二元关系R如下：iRj⇔i=j(mod m)。试证：R是
中的同余关系。
第10题
给定代数结构
其中S=|a，b|，运算表如下：
试确定U对⊕和V对⊙是否满足交换律和结合律？是否有幺元？W是否满足⊕对⊙和⊙对⊕的分配律？
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，试求积代数VxU的运算表。
，二元运算分别定义如下：
。试证明
是不可分配的。
，其中·是矩阵乘法，试证K是Klein四元群。
