题目内容
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[主观题]
设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔(Parseval)
设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔（Parseval)
等式:
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这里an,bn为f的傅里叶级数.
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第1题
证明:若函数f(x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f(x),则有帕塞瓦尔②等式
证明:若函数f（x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f（x),则有帕塞瓦尔②等式
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第2题
设函数则f(x)以2为周期的傅里叶级数.(I)在x=2处收敛于();(II)在x=3处收敛于().
设函数则f（x)以2为周期的傅里叶级数.（I)在x=2处收敛于（);（II)在x=3处收敛于（).
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设函数
则f(x)以2为周期的傅里叶级数.
(I)在x=2处收敛于();(II)在x=3处收敛于().
第3题
证明:若函数f（x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f（x),则有帕塞瓦尔②等式
证明:若函数f(x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f(x),则有帕塞瓦尔②等式
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第4题
设f(x)是周期为2π的函数,它在[一π,π)上的表达式为将f(x)展开成傅里叶级数.
设f（x)是周期为2π的函数,它在[一π,π)上的表达式为将f（x)展开成傅里叶级数.
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设f(x)是周期为2π的函数,它在[一π,π)上的表达式为
将f(x)展开成傅里叶级数.
第5题
设级数在点集E上一致收敛于f(z),且在E上|g(z)| 在E上一致收敛于g(z)●f(z).试证之.
设级数在点集E上一致收敛于f（z),且在E上|g（z)| 在E上一致收敛于g（z)●f（z).试证之.
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设级数
在点集E上一致收敛于f(z),且在E上|g(z)|
在E上一致收敛于g(z)●f(z).试证之.
第6题
设则f(x)以2π为周期的傅里叶级数(I)在点x=π处收敛于();(II)在点x=0处收敛于();(III)在点x=1处
设则f（x)以2π为周期的傅里叶级数（I)在点x=π处收敛于（);（II)在点x=0处收敛于（);（III)在点x=1处
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设
则f(x)以2π为周期的傅里叶级数
(I)在点x=π处收敛于();
(II)在点x=0处收敛于();
(III)在点x=1处收敛于().
第7题
设试写出f(x)的以2π为周期的傅里叶级数的和函数s(x)在[-π,π]上的表达式.
设试写出f（x)的以2π为周期的傅里叶级数的和函数s（x)在[-π,π]上的表达式.
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设
试写出f(x)的以2π为周期的傅里叶级数的和函数s(x)在[-π,π]上的表达式.
第8题
设周期为2π的周期函数f(x)在一个周期(-π,π)上的表达式为f(x)=e2x,试把它展开成傅里叶级
设周期为2π的周期函数f（x)在一个周期（-π,π)上的表达式为f（x)=e2x,试把它展开成傅里叶级
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数，并求级数
的和.
第10题
设{fn（x)}在[a,b]上依测度收敛于f（x),且f（x)在[a,b]上有界.证明若g（x)在R上连续,则{g（fn（x))}在[a,b]上依测度收敛于g（f（x)).若f（x)在[a,b]上无界,结论是否仍成立？若[a,b]改为（-∞，+∞),结论是否还成立？
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