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[主观题]

设A是数域K上的n级可逆矩阵，证明:(1)如果A有特征值,那么A的特征值不等于0(2)如果是A的一个重特征值，那么λ₀^-1是A^-1的一个重特征值。

设A是数域K上的n级可逆矩阵，证明:（1)如果A有特征值,那么A的特征值不等于0（2)如果是A的一个重特征值，那么λ₀^-1是A^-1的一个重特征值。

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更多“设A是数域K上的n级可逆矩阵，证明:(1)如果A有特征值,那…”相关的问题

第1题

如图所示，设是数域K上一个多项式。证明:如果λ₀是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ

如图所示，设是数域K上一个多项式。证明:如果λ₀是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ₀的一个特征向量,那么f(λ₀)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ₀)的一个特征向量。

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第2题

设A是一个n级正交矩阵，证明:(1)如果A有特征值，那么它的特征值是1或-1(2)如果|A|=-1，那么-1是A的一个特征值(3)如果|A|=1,且n是奇数,那么l是A的一个特征值

设A是一个n级正交矩阵，证明:（1)如果A有特征值，那么它的特征值是1或-1（2)如果|A|=-1，那么-1是A的一个特征值（3)如果|A|=1,且n是奇数,那么l是A的一个特征值

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第3题

设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。证明:如果虛数λ₀是A的一个特征值,α是A的属于

设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。

证明:如果虛数λ₀是A的一个特征值,α是A的属于λ₀的一个特征向意,那么也是A的一个特征值,且α是A的属于的一个特征向量。

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第4题

设A、B分别是数域K上n级、m级矩阵,它们分别有n个、m个不同的特征值。设f(λ)是A的特征多项式,且f(B

设A、B分别是数域K上n级、m级矩阵,它们分别有n个、m个不同的特征值。设f（λ)是A的特征多项式,且f（B

)是可逆矩阵。证明:对任意nXm矩阵C。都有矩阵

可对角化。

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第5题

设A、B都是数域K上的n级矩阵,证明:AB+A与BA+A有相同的特征值。

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第6题

设λ_O是n阶矩阵A的一个特征值，试证:(1)kλ_O是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).(2)若A

设λ_O是n阶矩阵A的一个特征值，试证:（1)kλ_O是矩阵kA的一个特征值（k为任意实数).（2)若A

设λ_O是n阶矩阵A的一个特征值，试证:

(1)kλ_O是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).

(2)若A可逆，则是A^-1的一个特征值.

(3)1+λ_O是矩阵I+A的一个特征值.

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第7题

设B是n级实矩阵,B'B的全部特征值排序成λ₁≥λ₂≥…≥λ_n。证明:如果B有特征值，那么B

的任一特征值μ满足:

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第8题

设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值，试证:(1)kλ₀是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).(2)若A可逆，1/λ₀是A一l的一个特征值.(3)1+λ₀是矩阵E+A的一个特征值

设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值，试证:（1)kλ₀是矩阵kA的一个特征值（k为任意实数).（2)若A可逆，1/λ₀是A一l的一个特征值.（3)1+λ₀是矩阵E+A的一个特征值

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第9题

设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ(1)证明λ≠0;(2)求的特征值和特征向量.

设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ（1)证明λ≠0;（2)求的特征值和特征向量.

设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ

(1)证明λ≠0;

(2)求的特征值和特征向量.

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第10题

设A是数域K上的n级可逆矩阵,证明:如果A可对角化,那么A^-1,Aⁿ都可对角化。

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