题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
考虑一个反馈系统，既可以是连续时间的，也可以是离散时间的，假设该系统的奈奎斯特图穿过—1/K点，对于这个增益值，该系统是稳定的，还是不稳定的？为什么？
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考虑一个连续时间反馈系统，其闭环极点满足
，利用奈奎斯特图和奈奎斯特稳定判据确定该闭环系统是稳定的K值范围。
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第1题
考虑一个连续时间反馈系统，其闭环极点满足，利用奈奎斯特图和奈奎斯特稳定判据确定该闭环系统是
第2题
画出下列每一个G(z)H(z)的奈奎斯特图，并利用离散时间奈奎斯特判据确定闭环系统是稳定的K值范围
画出下列每一个G（z)H（z)的奈奎斯特图，并利用离散时间奈奎斯特判据确定闭环系统是稳定的K值范围
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(如果存在)。
第3题
画出下列每一个G(s)H(s)的奈奎斯特图，并利用连续时间奈奎斯特判据确定闭环系统是稳定的K值范围
画出下列每一个G（s)H（s)的奈奎斯特图，并利用连续时间奈奎斯特判据确定闭环系统是稳定的K值范围
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(如果存在)。
，对于什么样的b值，该反馈系统是稳定的？
第5题
考虑图11-3(a)中的连续时间反馈系统，其，对于什么样的b值，该反馈系统是稳定的?
考虑图11-3（a)中的连续时间反馈系统，其，对于什么样的b值，该反馈系统是稳定的？
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考虑图11-3(a)中的连续时间反馈系统，其
，对于什么样的b值，该反馈系统是稳定的？
第6题
(a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[
（a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[
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(a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设
证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[n]=u[n]，则
(b)更一般的是，考虑图11-60所示的反馈系统，并假设闭环系统是稳定的。假定H(z)有一个极点在z=1，证明：该系统能够跟踪一个单位阶跃。
(c)上面(a)和(b)的结果是在离散时间中的，与习题11.57和习题11.58讨论的连续时间系统的结果相对应。在离散时间中，也能够考虑在经过若干步以后完全地跟踪给定输入的系统设计问题。这种系统称为临界阻尼反馈系统(deadbeat feedback system)。
现考虑图11-60所示的离散时间系统，其
。
证明：整个闭环系统是一个临界阻尼反馈系统，而且在经过一步以后，就能完全跟踪上一个阶跃输入，即若x[n]=u[n]，那么n≥1时e[n]=0。
(d)证明图11-60的反馈系统，在
下是一个临界阻尼系统，并具有如下跟踪性质：在经过若干步之后，输出能完全跟踪一个单位阶跃，问在哪一步，误差e[n]首先到达零？
(e)更一般地，对于图11-60所示的反馈系统，求出使y[n]在n≥N后完全跟踪上一个单位阶跃的H(z);事实上，这是要使
其中ak是给定的常数。
(f)若图11-60所示系统中的
。
证明：该系统在经过两步以后就能完全跟踪上一个斜坡信号x[n]=(n+1)u[n]。
第7题
考虑图11-3（b)中的离散时间反馈系统，其，这个系统是无限脉冲响应的，还是有限脉冲响应的？
考虑图11-3(b)中的离散时间反馈系统，其
，这个系统是无限脉冲响应的，还是有限脉冲响应的？
，利用根轨迹法确定该系统是稳定的K的正值范围。第9题
若反馈系统的开环系统函数表达式如下(都满足K＜0)，分别画出奈奎斯特图，并求为使系统稳定的K值范
若反馈系统的开环系统函数表达式如下（都满足K＜0)，分别画出奈奎斯特图，并求为使系统稳定的K值范
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围。
第10题
本题要讨论与习题11.44所对应的离散时间系统的方法。具体而言，离散时间奈奎斯特判据可以推广到
允许C(z)H(z)在单位圆上有极点的情况。考虑一个离散时间反馈系统，其
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在这种情况下，将C(z)H(z)在其上求值的围线修改成如图11-46(a)所示。
(a)证明：
，其中z=ej2π-是小的半圆与单位圆相交于实轴下面的点，而z=ej0+是相应的在实轴上面的点。
(b)利用(a)的结果，再结合式(P11.48-1)，证实：图11-48(b)是当ω以逆时针方向从0+变化到2π-时，C(z)H(z)沿围线z=ejω部分的准确图形。特别是，要证明G(ejω)H(ejω)的角度变化是如图所指出的。
(c)求出使
G(ejω)H(ejω)=-π时的ω值，并证明在这一点上有|G(ejω)H(ejω)|=1。
(d)接下来考虑沿着z=1附近的小半圆上G(z)H(z)的图。注意到，当ε→0时，G(z)H(z)的模沿这条围线趋于无穷大。证明：当ε→0时，位于z=0的极点对沿该半圆的
G(z)H(z)的贡献为零;然后证明，当ε→0时，
G(z)H(z)=-θ，其中θ由图11-48(a)所定义。
于是，当θ以逆时针方向从-π/2到+π2变化时，
G(z)H(z)就以顺时针方向从+π/2变化到-π/2，其结果是图11-48(c)所示的完整奈奎斯特图。
(e)利用该奈奎斯特图求出使闭环反馈系统稳定的K值范围。
(f)依照在(a)，(b)和(d)中所列步骤，画出下列每种情况的奈奎斯特图。
对上列每种情况，利用奈奎斯特判据，确定使闭环系统稳定的K值范围(如果存在)。并且用另一种方法(根轨迹法或作为K的函数直接计算闭环极点的方法)来对所得的奈奎斯特图的正确性给出部分校核。
(g)对于
重做(f)。在这种情况下，有两个极点在单位圆上，因此必须围绕每一个极点这样来修改围线;包含一个延伸到单位圆外的无限小半圆，借此把极点置于围线的里面。
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