在“函数f（x)在点x₀的某邻域内有定义”的假设下，函数f（x)在点x₀连续有哪些等价命题？

设函数y=f（x)在点x₀的某邻域有定义,Δx是变量x在x₀处的改变量，如果极限存在,把该极限值

设函数y=f(x)在点x₀的某邻域有定义,Δx是变量x在x₀处的改变量，如果极限存在,把该极限值作为函数f在点x₀的导数,试问这与教材中导数定义是否等价？为什么？

设函数f（x)在点x₀的某邻域内有定义,则（x)在x₀点可导的充分必要条件是（).

A.存在;

B.存在;

C.存在;

D.存在.

考虑二元函数f（x,y)的下面四条性质:（1)f（x,y)在点（x₀,y₀)连续（2)fx（x,y)、fy（x,y)在点（

考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质:

(1)f(x,y)在点(x₀,y₀)连续

(2)fx(x,y)、fy(x,y)在点(x₀,y₀)连续

(3)f(x,y)在点(x₀,y₀)可微分

(4)fx(x₀,y₀)、fy(x₀,y₀)存在

若用“PQ"表示可由性质P推出性质Q,则下列四个选项中正确的是().

A.(2)(3)(1)

B.(3)(2)(1)

C.(3)(4)(1)

D.(3)(1)(4)

设函数f（x)与g（x)在点x₀连续.证明函数在点x₀也连续.

设函数f(x)与g(x)在点x₀连续.证明函数

在点x₀也连续.

设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

函数y=f（x)在点x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f（x₀)=0,f"（x₀)=0,f"（x₀)≠0,试问（1)x=x₀点是否为极值点？为什么？（2)（x₀F（x₀))点是否为拐点？为什么？

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？（1)极限存在,则函数y=（x)在点x₀处可导;（2)函数y=

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

有人认为求出函数f（x，y)在（x₀，y₀)的两个偏导数f_x（x₀，y₀)和f_y（x₀，

y₀)，则f(x，y)在(x₀，y₀)的全微分就是f_x(x₀，y₀)dx+f_y(x₀，y₀)dy，对吗？

证明:若函数f（x)在点x₀连续且f（x₀)≠0 ,则存在xo的某一邻域U（x₀)，当x∈U（x₀)时，f（x)≠0.