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[主观题]

证明：个人是风险中立的当且仅当下列三个条件中的每一个都满足：(1)效用函数对财富水平(w)是线性关系；(2)CE=E(g)，这里“g”代表赌博，E(g)=E_w；(3)p=0，这里“p”代表风险溢价(风险升水)；并且证明：(1)、(2)、(3)三个条件是等价的(只要满足任一个条件，其余两个条件必满足)。

证明：个人是风险中立的当且仅当下列三个条件中的每一个都满足：（1)效用函数对财富水平（w)是线性关系；（2)CE=E（g)，这里“g”代表赌博，E（g)=E_w；（3)p=0，这里“p”代表风险溢价（风险升水)；并且证明：（1)、（2)、（3)三个条件是等价的（只要满足任一个条件，其余两个条件必满足)。

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第1题

设R是A上的二元关系。R在A上是非传递的证明：R是非传递的当且仅当(R•R)∩R=φ.

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第2题

证明实数空间R的子集A是道路连通的当且仅当A是连通的.

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第3题

设实矩阵Α=(α_ij)，Α_ij是α_ij的代数余子式。证明：Α是正交矩阵当且仅当下述条件之一成立：(1)|Α|=1且对任意i，j，α_ij=Α_ij;(2)|Α|=-1且对任意i，j，α_ij=-Α_ij。

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第4题

风险厌恶者、风险偏好者、风险中立者的图像是什么样的（）

A．风险厌恶者的效用函数是凹函数

B．风险偏好者的效用函数是凸函数

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第5题

令为开集，x∈W，f: W→R²连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上

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为w上的Hamilton系统当且仅当在W上

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第6题

设A为实对称矩阵，证明:(1)当实数λ充分大之后,λE+A是正定的(2)A半正定当且仅当对任何的λ＞0,λE+A都正定

设A为实对称矩阵，证明:（1)当实数λ充分大之后,λE+A是正定的（2)A半正定当且仅当对任何的λ＞0,λE+A都正定

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第7题

设向量空间V=L(α₁，α₂，…，α_n)，W=L(β₁，β₂，…，β_m)，则( )。

设向量空间V=L（α₁，α₂，…，α_n)，W=L（β₁，β₂，…，β_m)，则（)。

A.当且仅当集合{α₁，α₂，…，α_n}{β₁，β₂，…，β_m}

B.当且仅当向量组α₁，α₂，…，α_n可以由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

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第8题

设P1和P2是A上的等价关系，试证明:当且仅当中的每一等价类都包含于的某一等价类中时，有P1∈P2。

设P1和P2是A上的等价关系，试证明:当且仅当中的每一等价类都包含于的某一等价类中时，有P1∈P2。

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第9题

Jamal 的效用函数是U= w^1/2,这里w表示他的财富，以百万美元计(这决定了他在一生中可以购买与

Jamal 的效用函数是U= w^1/2,这里w表示他的财富，以百万美元计（这决定了他在一生中可以购买与

Jamal 的效用函数是U= w^1/2,这里w表示他的财富，以百万美元计(这决定了他在一生中可以购买与消费多少),而U表示他得到的效用。

a.画出Jamal的效用函数图。他是风险厌恶者吗？解释之。

b.在赌博的最后阶段显示，庄家向Jamal提供了一种选择: (A)确保有400万美元,(B)赌有0.6成功概率的100万美元和有 0.4成功概率的900万美元。Jamal会选A还是B？通过适当的计算后说明你的原因。(提示:一个随机变量的预期值是可能结果的加权平均数，这里概率就是加权数。)

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第10题

证明：集合A是关系当且仅当.

证明：集合A是关系当且仅当.

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