函数f（x)在（a，b)内连续，则在点X0∈（a，b)处f（x)（)。

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

A.函数f(x)在x₀点极限存在,则f(x)在x₀处可导

B.

C.函数在某点可导,则一定在该点连续

D.函数在某点连续,则一定在该点可导

A.左、右极限均存在，但都未必等于 ；

B.左、右极限均存在而未必相等，但其中至少有一个等于

C.左、右极限均存在，且都等于 ；

D.左、右极限中至少有一个不存在；

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限存在,证明:

(I)在(a,b)内,f(x)＞0;

(II)在(a,b)内存在一点ξ,使

(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使

若函数f(x)在x₀点可导,且f(x₀)≠0,试计算极限.

设函数y=f(x)在点x₀的某邻域有定义,Δx是变量x在x₀处的改变量，如果极限存在,把该极限值作为函数f在点x₀的导数,试问这与教材中导数定义是否等价？为什么？

A.f(x)在x0处一定不连续

B.f(x)在x0处一定不可微:

C.f(x)在x0处的左极限与右极限可能有一个不存在;

D.f(x)在x0处的左导数与右导数必有一个不存在