题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

总体有n个秩次1，2……n。若n个秩中有相同秩（如1，2，4，4，4，6，7……n），其均数和方差是否会改变？

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更多“总体有n个秩次1，2……n。若n个秩中有相同秩（如1，2，4…”相关的问题

第1题

下述命题正确的是( )，且说明理由.

下述命题正确的是（)，且说明理由.

A、凡行向量组线性相关的矩阵,它的列向量组也线性相关.

B、秩为r(r＜ n)的n阶方阵的任意r个行向量均线性无关.

C、若m×n矩阵A的秩r (r＜n)，则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多个解.

D、若m×n矩阵A的秩r(r＜n)，则齐次线性方程组AX=0必有无穷多个解，且基础解系有n-r个线性无关解向量组成.

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第2题

设A为n(n≥2)阶方阵，证明:(1) 当秩(A)=n时，秩(A*)=n;(2) 当秩(A)(3) 当秩(A)= n－1时，秩(A*) = 1.

设A为n（n≥2)阶方阵，证明:（1) 当秩（A)=n时，秩（A*)=n;（2) 当秩（A)（3) 当秩（A)= n－1时，秩（A*) = 1.

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第3题

上题的逆命题“r个秩为1的矩阵之和的秩为r”是否成立？成立请证明，否则举反例.

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第4题

上题的逆命题“r个秩为1的矩阵之和的秩为r”是否成立？成立请证明，否则举反例.

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第5题

设有相同的秩. 证明:等价.

设

有相同的秩.

证明:

等价.

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第6题

*设A, B, C均为n阶矩阵，且秩(A)=秩(BA)，证明:秩(AC)=秩(BAC).

*设A, B, C均为n阶矩阵，且秩（A)=秩（BA)，证明:秩（AC)=秩（BAC).

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第7题

*设A，B，C分别为m×n, n×s, s×m矩阵，且秩(CA)= 秩(A)，证明:秩(CAB)=秩(AB).

*设A，B，C分别为m×n, n×s, s×m矩阵，且秩（CA)= 秩（A)，证明:秩（CAB)=秩（AB).

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第8题

设A,B分别为m×n,1×n矩阵，证明:（1)若AX= 0的解均为BX= 0的解，则秩（A)≥秩（B);（2)若AX=0码B.Y= 0同解，则秩（4)=秩（B);（3) 若AX=0的解均为BX= 0的解，且秩（A)=秩（B)，则AX=0与BX= 0同解;（4) 若秩（4)=秩（B)，问是否能导出AX= 0与BX= 0同解？

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第9题

证明：秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵之和。

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第10题

设秩(A_m×n)=r，证明:(1) 存在B_m×n, C _n×n,秩(B)秩(C)r,使A BC;(2) 存在D_m×m, F_m×n,秩(D)秩(F)r,使A DF;(3) 存在R_m×r, S_r×n,秩( R)=秩( S)=r,使A= RS.

设秩（A_m×n)=r，证明:（1) 存在B_m×n, C_n×n,秩（B)秩（C)r,使A BC;（2) 存在D_m×m, F_m×n,秩（D)秩（F)r,使A DF;（3) 存在R_m×r, S_r×n,秩（R)=秩（S)=r,使A= RS.

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