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设 R[t]为t的实系数多项式的集合,![设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-23/982943323474961.png)
为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
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第2题
设
其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
第3题
第4题
设n次多项式的全体构成的集合为
对于通常的多项式加法和乘数运算，判断Q[x]n是否构成向量空间。
第5题
设x(t) 是一周期为5的实奇序列， 已知其傅里叶级数的系数a21=2j， a22=j.若序列
试求周期序列y(n)的傅里叶系数ck。
第6题
设x(t)和y(t)是两个实信号，那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为
类似地，也可以定义中Φyx(t)，Φxx (r)和Φyx (t)，后两个分别称为x(t)和y(t)的亡相关函数。设Φxy (jω)，Φyx (jω)，Φxx (jω)和Φyy (t)分别代表Φxy (t)，Φyx (t)，Φx (t)和Φyy(t)的傅里叶变换。
(a) Φxy (jω)和Φyx (jω)之间的关系是什么？
(b)求出用X(jω)和Y(jω)表示Φxy (jω)的表达式。
(c)证明：对一切ω，Φxx (jω)是非负实函数。
(d)现在假设x(t)是一个线性时不变系统的输入，y(t)为输出，该系统的单位冲激响应为实数值，频率响应为H(jω)。求出用Φxx (jω)和H(jω)表示Φyy (jω)和Φxy (jω)的表示式。
(e)设x(t)如图4-18所示，线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=e-tu(t)，a＞0，利用(a)至(d)的结果计算中Φxx (jω)，Φxy (jω)和Φyy (jω)。
(f)假设已知函数Φ(t)的傅里叶变换为
求出两个因果稳定线性时不变系统的单位冲激响应，它们的自相关函数都等于Φ(t)。这两个系统中，哪一个具有因果稳定的逆系统？
第7题
设x(t)是一周期信号，其傅里叶级数系数是
利用傅里叶级数性质回答下列问题：
(a)x(t)是实的吗？
(b)x(t)是偶的吗？
(c)dx(t)/dt是偶的吗？
第9题
设A(t)为实矩阵,x=x(t)是
=A(t)x的复值解,试证明x(t)的实部和虚部分别都是它的解.
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A,B有相同的特征多项式.
