设Y为向量空间V的一个线性流形.证明:存在Y中的r+1个向量使

设

为V的r+ 1个向量,证明

构成V的一个线性流形.

设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

设是n维线性空间V的一组基,又V中向量α_n+1在这组基下的坐标全不为零.证明中任意个向量必构成V的一组基,并求a₁在基下的坐标.

设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ（B)=f（α，β)。

设和是n维线性空间V中的向量组。且是可逆矩阵，证明:与都是V的基，或者都不是V的基。

设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量a_i（1

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量a_i(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R³中做几何解释.

设W为向量空间V的子空间，

为W的一个基，

证明:

也是W的基的充分必要条件是