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[主观题]

设A和B均为下三角矩阵，每一个矩阵都有n行。因此在下三角区域中各有n(n+1)/2个元素。另设有一个二

设A和B均为下三角矩阵，每一个矩阵都有n行。因此在下三角区域中各有n（n+1)/2个元素。另设有一个二

维数组C，它有n行n+1列。试设计一个方案，将两个矩阵A和B中的下三角区域元素存放于同一个C中。要求将A的下三角区域中的元素存放于C的下三角区域中，B的下三角区域中的元素转置后存放于C的上三角区域中、并给出计算A的矩阵元素a，和B的矩阵元素b在C中的存放位置下标的公式.

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第1题

设矩阵A是一个n阶方阵，行、列的下标分别从0到n-1。A中对角线上有1个m阶下三角矩阵A0，A1，…，A1-i，

如图4-15所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些下三角矩阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1。设A中元素A[i][j]存于B[k]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式。

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第2题

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

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第3题

将一个n阶对称矩阵的上三角部分或下三角部分压缩存放于一个一维数组中，一维数组需要存储()个矩阵元素。

将一个n阶对称矩阵的上三角部分或下三角部分压缩存放于一个一维数组中，一维数组需要存储（)个矩阵元素。

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第4题

设E_IJ为n阶方阵，它的第i行第j列元素为1，其余元素均为零(称为矩阵单位).

设E_IJ为n阶方阵，它的第i行第j列元素为1，其余元素均为零（称为矩阵单位).

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第5题

设n(n＞1)阶上三角矩阵若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

设n（n＞1)阶上三角矩阵若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

设n(n＞1)阶上三角矩阵

若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

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第6题

设A是n级矩阵,行标和列标都为1,2,...,k的子式称为A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。证明:如果A的所有顺序主子式都不等于0,那么存在n级下三角矩阵B,使得BA为上三角矩阵。

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第7题

设有个n×n的对称矩阵A，如图4-1所示。为了节约存储，可以只存对角线及对角线以上的元素，或者只存

对角线或对角线以下的元素。前者称为上三角矩阵，后者称为下三角矩阵。我们把它们按行存放于一个一维数组B中，如图4-2(a)和图4-2(b)所示。并称之为对称矩阵A的压缩存储方式。试问：

(1)存放对称矩阵A上三角部分或下三角部分的--维数组B有多少元素？

(2)若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图4-1所示的对称矩阵中的任一元素aij;在只存上三角部分的情形下(图4-2(a))应存于一维数组的什么下标位置？给出计算公式。

(3)若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图4-1所示的对称矩阵中的任一元素aij在只存下三角部分的情形下(图4-2(b))应存子一维数组的什么下标位置？给出计算公式。

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第8题

设上三角矩阵它的主对角线上元索互异，证明: A能与对角矩阵相似.

设上三角矩阵

它的主对角线上元索互异，证明: A能与对角矩阵相似.

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第9题

设Α是n×n上三角矩阵，若Α是正交矩阵，证明Α是对角矩阵。

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第10题

设A, B, C均为三阶矩阵，满足 ,已知求C.

设A, B, C均为三阶矩阵，满足,已知求C.

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