已知f(x)证明f(x)在x=0处连续,并讨论f(x)在x=0处的可导性.

有人认为求出函数f（x，y)在（x₀，y₀)的两个偏导数f_x（x₀，y₀)和f_y（x₀，

y₀)，则f(x，y)在(x₀，y₀)的全微分就是f_x(x₀，y₀)dx+f_y(x₀，y₀)dy，对吗？

考虑二元函数f（x,y)的下面四条性质:（1)f（x,y)在点（x₀,y₀)连续（2)fx（x,y)、fy（x,y)在点（

考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质:

(1)f(x,y)在点(x₀,y₀)连续

(2)fx(x,y)、fy(x,y)在点(x₀,y₀)连续

(3)f(x,y)在点(x₀,y₀)可微分

(4)fx(x₀,y₀)、fy(x₀,y₀)存在

若用“PQ"表示可由性质P推出性质Q,则下列四个选项中正确的是().

A.(2)(3)(1)

B.(3)(2)(1)

C.(3)(4)(1)

D.(3)(1)(4)

设

在x的某邻域内存在，且在x0处连续,证明f在x₀处可微.

设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

下列结论错误的是（).

A.如果函数f(x)在点x=x₀处连续,则f(x)在点x=x₀处可导

B.如果函数f(x)在点x=x₀处不连续,则f(x)在点x=x₀处不可导

C.如果函数f(x)在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处连续

D.如果函数f(x)在点x=x₀处不可导,则f(x)在点x=x₀处也可能连续

设f（x),g（x)在x=x₀处可导,且f（x₀)=g（x₀),令讨论下述问题:（1)若f'（x₀)-g&

设f(x),g(x)在x=x₀处可导,且f(x₀)=g(x₀),令

讨论下述问题:

(1)若f'(x₀)-g'(x0),问ϕ'(x₀)是否存在？

(2)若ϕ'(x₀)存在,问f'(x₀)与g'(x₀)是否存在？

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

如果函数u=φ（x)在x₀处可导,而y=f（u)在u₀=φ（x0)处可导，那么.复合函数y=f[φ（x)]在x₀

处可导,这是大家所熟知的.问下列三种情况是否成立？为什么？

(1)如果u=φ(x)在2x₀处不可导，而y=f(u)在u₀=q(x0)处可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x0处一定不可导

(2)如果u=φ(x)在x₀处可导,而y=f(u)在u₀=φ(x₀)处不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导

(3)如果u=φ(x)在x₀处不可导,y=f(u)在u₀=q(x₀)处也不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导

A.f(x)在x0处一定不连续

B.f(x)在x0处一定不可微:

C.f(x)在x0处的左极限与右极限可能有一个不存在;

D.f(x)在x0处的左导数与右导数必有一个不存在