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[主观题]
在数域K中,设令证明:对任意β∈Kn,线性方程组AX=β有惟一解的充分必要条件是a1,a2,…,an两两不等,
在数域K中,设
令
证明:对任意β∈Kn,线性方程组AX=β有惟一解的充分必要条件是a1,a2,…,an两两不等,且a1,a2,…,an;c1,c2,…,cn全不为0。
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第2题
设f(x1,...,xn)是数域K上的n元齐次多项式证明:如果存在数域K上的n元多项式g(x1,..
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设f(x1,...,xn)是数域K上的n元齐次多项式
证明:如果存在数域K上的n元多项式g(x1,...,xn)与h(x1,...,xn),使
f(x1,...,xn)=g(x1,...,xn)h(x1,...,xn)
则g(x1,...,xn)与h(x1,...,xn)也都是齐次多项式
第4题
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n。证明:(A'A)-1A'β是线性方程组AX=β的惟一的最小二乘解。
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第5题
设A,B,C分别是数域K上sXn、pXm、sXm矩阵,证明:矩阵方程AX-YB=C有解的充分必要条件是
设A,B,C分别是数域K上sXn、pXm、sXm矩阵,证明:矩阵方程
AX-YB=C
有解的充分必要条件是
第8题
设A,B分别是数域K上sXn、sXm矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是B=AA-B,在有解时,它的通解为X=A-B+(In-A-A)W其中W是任意nXm矩阵,A-是A的任意取定的一个广义逆。
设A,B分别是数域K上sXn、sXm矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是B=AA-B,在有解时,它的通解为X=A-B+（In-A-A)W其中W是任意nXm矩阵,A-是A的任意取定的一个广义逆。
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第9题
设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank(An+k)=rank(An)
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无解。
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