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[主观题]

给定有向图G=。试证明：

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第1题

试证明：对于一个无向图G=(V，E)，若G中各顶点的度均大于或等于2，则G中必有回路。

试证明：对于一个无向图G=（V，E)，若G中各顶点的度均大于或等于2，则G中必有回路。

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第2题

设图G为有n个顶点的连通图，试证明图G至少有n-1条边。

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第3题

试证明当且仅当图G中得每一条边均为割边时，图G是树林。

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第4题

设n(n≥3)阶无向图C是极大平面图,证明：G的对偶图G*是3-正则图日G"的边连通度λ(G' )≥2。

设n（n≥3)阶无向图C是极大平面图,证明：G的对偶图G*是3-正则图日G"的边连通度λ（G' )≥2。

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第5题

设G是无向简单图，δ(G)≥2，证明：G中存在长度大于等于δ(G)+1的圈。

设G是无向简单图，δ（G)≥2，证明：G中存在长度大于等于δ（G)+1的圈。

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第6题

证明：连通无向图G是无向树的充要条件是G的每一条边都是桥。

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第7题

设G是(n，m)无向图，m≥n。证明G中必存在圈。

设G是（n，m)无向图，m≥n。证明G中必存在圈。

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第8题

证明：若无向图G恰有两个节点u和v度数为奇数,则在G中u可达v。如果G是有向图。上述结论是否成立？

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第9题

证明：阶数大干等于2的简单无向图G是二部图当且仅当X(G)＜2。

证明：阶数大干等于2的简单无向图G是二部图当且仅当X（G)＜2。

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第10题

设C为无向图G中的一个圈，，证明G中存在含边e₁,e₂的割集.

设C为无向图G中的一个圈，，证明G中存在含边e₁,e₂的割集.

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