题目内容
（请给出正确答案）
变换σ在空间直角坐标系中的公式为
证明:
(1)如果|A|=1，且σ保持一个点不动,那么σ是绕某一条定直线的旋转;
(2)如果|A|=-1,且σ保持一个点不动,那么σ为一个镜面反射(即把每一个点对应到它关于某个平面的对称点),或者为一个镜面反射与一个绕定直线的旋转的乘积。
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第1题
思考题:
(1)线性方程组的解集可以看作是空间的一个点集.那么，线性空间中任一点集是否一定是某个线性方程组的解集合呢？如果是这样，那么，空集,单点集{(0,0,... ,0)}与两点集{(0,0,.. ,0),(1,1,.. ,1)}分别是怎样的线性方程组的解集合呢？如果不是这样，那么，怎样的点集才是某个线性方程组的解集合呢？
(2)线性方程组的初等变换把线性方程组变成同解的线性方程组.那么，两个同解的线性方程组是否一定可以通过初等变换互化呢？
第6题
第7题
的映射，这种映射有两个重要性质：
1.若Hc(s)是一个因果稳定线性时不变系统的拉普拉斯变换，那么Hd(z)是一个因果稳定线性时不变系统的z变换。
2. |Hc(jω) |的某些重要特性在|Hd(ejω)中得到保留。本题对全通滤波器来说明第二个性质。
(a)设H(s)为
其中a为正实数。证明H.(jw)=1
(b)现在对E，进行双线性变换，以求得Hd(z)，即
证明：Hd(z)有一个极点(在单位圆里)和一个零点(在单位圆外).
(c)对于由(b)中导得的系统函数Hd(z)
证明|H(ejω) |=1.
第8题
(1)设l0是经过原点0的一条直线.l1是不经过原点O的一条直线,试问:l0,l1是不是几何空间V的一个子空间？
(2)设π0,π1分别是经过原点O和不经过原点的一个平面,试向:π0,π1是不是V的一个子空间？
第9题
设
上的一个动力系统。证明:
(1)过任一点x0∈Rn的轨道L(x0)是不变集，即如果x∈L(x0)，则φ'(x)∈L(x0)，
(2)过任一点x0∈Rn的w极限集w(x0)={x∈Rn:存在序列tk→+∞使得φ'(x0)→x. k→+∞}是不变集，即如果x∈w(x0)则φ'(x)∈w(x0)，
第10题
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只有一个二重点及通过该点的一条二重直线。
