题目内容
（请给出正确答案）
用一个包络检波器。还有另外一种解调系统，它也不要求相位同步，但要求频率同步，该系统如图8-27方框图所示。两个低通滤波器截止频率都为， 信号y(t) =[x(t) +A] cos(ωc t +θc) ， 其中θc为常数但大小未知。信号x(t) 带限于ωM， 即X(jω) =0，|ω| ＞ωM且ωM＜ωc。与利用包络检波器的要求相同， 对所有的t，[x(t)+A]＞0。
证明：图8-27所示系统可用于从y(t)中恢复出x(t)，而无须知道调制器相位θc
![在8.2.2节中讨论过， y（t) =[x（t) +A] cos（ωc t+θc ) 这种形式的幅度](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969025543358596.png)
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第1题
在8.2.2节中讨论过，非同步调制一解调需要加入载波信号，使得已调信号具有如下形式：
其中，对所有t，[A+x(t)]＞0.载波的存在意味着需要发射更大的功率，也表明了这种系统的低效率。
(a) 设x(t) =cosωMt，ωM＜ωc且[A+x(t) ] ＞0。对一个周期为T的周期信号y(t) ， 其平均功率定义为
。试对式(P8.27-1)的信号y(t)确定并画出Py。要将答案结果表示成调制指数m的函数;调制指数定义为x(t)的最大绝对值除以A。
(b)一个幅度已调信号的传输效率定义为该信号的边带功率与信号的总功率之比。如果x(t=cosωMt ， ωM＜ωc ， 且[A+x(4) ] ＞0， 作为调制指数m的函数， 确定并画出已调信号的效率。
第2题
保留f(t)的实部，其等效带通滤波器就如图4-16(b)所示。
在图4-16(c)中示出利用正弦调制和低通滤波器实现一个带通滤波器的原理图。证明该系统的输出y(t)与图4-16(a) 仅保留Re lh(t) I所得到的输出是一样的。
第4题
假定x1(t) 和x2(t) 都是带限的， 其最高频率为ωM， 即有X1(jω) =X2(jω) =0， |ω|＞ωM假定载波频率ω c大于ωM，证明：y1(t)=x1(t)和y2(t)=x2(t)
第5题
第6题
图8-36示出了这样一个用于幅度调制的非线性系统。该系统由以下两部分组成：先将调制信号和载波相加再平方，然后通过带通滤波获得幅度已调信号。
假设x(t) 带限， X(jω) =0， |ω|＞ωM。试确定带通滤波器的参数A，ω1和ωh ， 使得y(t) 是用x(t) 进行幅度调制的结果， 即有y(t) =x(t) cosωct。如果有， 试给出对ωc和ωM的必要的限制。
第7题
在正弦幅度调制和解调系统时都假设载波信号的相位为零。
(a)对于在该图中任意相位θc的一般情况下，证明在解调系统中的信号可以表示成
(b)若x(t)的频谱在|ω|≥ωM为零，试确定ωc。载波频率)和ωM三者之间的关系，以使得该低通滤波器的输出正比于x(t)。所得解案与载波相位θc有关吗？
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