设x(t)的傅里叶变换为并令(a)x(t)是周期的吗?(b)x(t)*h(t)是周期的吗?(c)两个非周期信号的卷积
设x(t)的傅里叶变换为
并令
(a)x(t)是周期的吗?
(b)x(t)*h(t)是周期的吗?
(c)两个非周期信号的卷积有可能是周期的吗?
设x(t)的傅里叶变换为
并令
(a)x(t)是周期的吗?
(b)x(t)*h(t)是周期的吗?
(c)两个非周期信号的卷积有可能是周期的吗?
第1题
有一个信号的傅里叶变换是
可以证明
x[n]=g[n]q[n]
其中g[n]具有αn[n]形式,q[n]是周期为N的周期信号。
(a)求α的值。
(b)求N的值。
(c)x[n]是实序列吗?
第3题
若,p(t)是周期信号,基波频率为
(1)令求相乘信号的傅里叶变换表达式;
(2)若F(w)图形如图3-46所示,当p(t)的函数表达式为或以下各小题时,分别求Fp(w)的表达式并画出频谱图;
(10)p(t)是图3-2所示周期矩形波,其参数为
第4题
全波余弦信号的傅里叶级数和傅里叶变换.并示意画出它们的频谱图.
第5题
令x[n]是一个周期为N的周期信号,另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联:
其中n0为某整数。也就是说,x[n]等于一个周期上的,而在其余地方均为零。
(a)若x[n]的傅里叶级数系数为ak,x[n]的傅里叶变换为x(ejω).证明:
且n0与的值无关。
(b)考虑下面两个信号:
其中N为一个正整数。令ak为x[n]的傅里叶系数,X(ejω)为x[n]的傅里叶变换,
(i) 求X(ejω)的闭式表示式。
(ii )利用(i)的结果,求傅里叶系数ak的表示式。
第6题
令(et:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程:
(i)求出E(xt)和Var(xt)。它们取决于t吗?
(ii)证明Cor(xt,xt+1)=-1/2,Corr(xt,xt+2)=1/3。
(提示:最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h>2时,Corr(xt,xt+h)是多少?
(iv)(xt)是渐近无关过程吗?
第7题
设时间序列Xt由下面随机过程生成:,其中εt为一均值为0,方差为的白噪声序列,Zt是一均值为0,方差为,协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
(1)求Xt的期望与方差,它们与时间:有关吗?
(2)求协方差,并指出Xt是否是平稳的。
(3)证明:Xt的自相关函数为
第9题
设x(t)是一周期信号,其傅里叶级数系数是
利用傅里叶级数性质回答下列问题:
(a)x(t)是实的吗?
(b)x(t)是偶的吗?
(c)dx(t)/dt是偶的吗?
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